Фамилия Каренских встречается редко и сразу привлекает внимание своей конструкцией: она образована по модели притяжательных прилагательных с суффиксом -ск- и окончанием -их. В русской ономастике суффикс -ск- обычно указывает на географическую или топонимическую основу (например, фамилии на -ский, -ской), а окончание -их — характерная черта севернорусских и сибирских фамилий, особенно распространённых в Архангельской, Вологодской областях и на Урале. Сочетание «Каренских» предполагает, что предок носителя был выходцем из места с названием Каренское или Каренск, либо принадлежал к роду, связанному с этим топонимом.

Основа фамилии — «Карен» — вызывает вопросы. Самый вероятный корень — от названия реки Каренка в Вологодской области (приток Сухоны) или от села Каренское, которое действительно существовало в тех краях. В этом случае фамилия означает «из Каренского», то есть указывает на конкретную местность, откуда человек перебрался на новое место. Менее вероятно, хотя не исключено, что основа восходит к личному имени Карен — варианту крестильного имени Карион (от греч. «карион» — орех) или к тюркскому «кара» (чёрный) с уменьшительным суффиксом -ен. Но для центральной России и севера тюркские корни нетипичны, а имя Карион было редким, так что топонимическая версия выглядит убедительнее.

Обратите внимание на окончание -их: это типично для фамилий, которые в старину отвечали на вопрос «чьи?» (например, «Каренских» — из семьи тех, кто живёт в Каренском). Такая форма закрепилась в родительном падеже множественного числа и характерна для крестьянских родов Русского Севера. Если ваш предок носил фамилию Каренских, скорее всего, его корни — в деревнях Вологодчины или Архангельской губернии, где люди часто получали фамилии по названию деревни или урочища.

Сведений о дворянском происхождении фамилии нет — в родословных книгах она не упоминается. Вероятно, это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая не ранее XVII–XVIII веков, когда начали массово закрепляться фамилии у непривилегированных сословий. Встречаемость её крайне низкая: по открытым данным переписей, носители Каренских единичны и сосредоточены в основном в Вологодской и Кировской областях, что косвенно подтверждает северное происхождение.