Фамилия Карнеенков — редкий случай, когда суффикс указывает на географию точнее, чем основа. В ней сочетаются два форманта: -енк- и -ов. Первый — украинский или белорусский уменьшительный суффикс (как в фамилиях Карпенко, Шевченко), второй — русский патронимический. Такая двойная «русификация» типична для выходцев с юго-запада, которые переселились в великорусские губернии: их фамилию переоформили на русский лад, добавив -ов. То есть предок носителя фамилии был, скорее всего, украинцем или белорусом по имени или прозвищу Карнеенко, а его потомки стали Карнеенковыми.

Основа — Карнеенк- — восходит к имени Карней. Это народная форма крестильного имени Корнилий (лат. cornu — «рог»). В русских говорах имя трансформировалось в Корней, а в украинских — в Карній, Карней. Уменьшительное Карнеенко значит «маленький Карней» или «сын Карнея». Подобные фамилии (Карнеенко, Карнеев, Корнеенков) встречаются часто, но форма с двойным суффиксом — редкая.

С точки зрения социального контекста, фамилии на -енков почти всегда крестьянские или казацкие. Они фиксировались в документах после отмены крепостного права, когда бывшим крепостным массово давали фамилии по имени отца или деда. Карнеенковы могли происходить из Черниговской, Полтавской или Харьковской губерний, откуда шла миграция на восток — на Дон, Кубань, в Поволжье.

Спорных версий здесь нет: основа очевидна, а суффикс однозначно указывает на украинское происхождение с последующей адаптацией. Если искать однокоренные фамилии, то ближе всего — Карнеенко (без русификации) и Карнеев (с усечением суффикса). В метрических книгах XIX века форма Карнеенков встречается спорадически, чаще в южнорусских областях.