Фамилия Карягинц — редкий случай, когда географическая привязка оказывается важнее, чем разбор корня. Суффикс -инц (или -ынец) указывает на выходца из определённой местности: так образовывались фамилии у переселенцев, переехавших в другой регион. Человек, получивший прозвище Карягинец, скорее всего, пришёл из села или деревни с названием Карягино, Каряга или Каряги. В русской топонимике такие названия нередки: несколько деревень Карягино есть, например, в бывшей Псковской губернии и на Смоленщине. Основа каряг- восходит к диалектному слову «каряга» — кривое дерево, коряга, суковатый пень. Прозвище Каряга могли дать человеку сутулому, коренастому или с неровной походкой, но не исключено, что так называли и упрямого, «корявого» нравом.

Фамилия образована не по стандартной московской модели на -ов/-ев, а по южнорусской или белорусской схеме с суффиксом -инц, который фиксирует принадлежность к месту. В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и однодворцы с фамилиями Карягин, Карягинский — Карягинц явно того же корня, но с другим формантом. Со временем конечное -ц могло закрепиться в написании, хотя в устной речи фамилия могла произноситься и как Карягинец.

Поскольку фамилия редкая, её носители — почти наверняка потомки крестьян или однодворцев из южных губерний России (Курской, Орловской, Воронежской) или с территорий современной Беларуси. В дворянские родословные книги она не попала, а значит, социальный лифт для предков был ограничен рамками сельского сословия. Сегодня фамилия встречается единично, в основном на юге России и в Украине, что подтверждает её локальное происхождение от конкретного села Карягино, которое могло исчезнуть или сменить название.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с тюркским корнем «кара» (чёрный) через прозвище Карагянц, но суффикс -инц нехарактерен для тюркских языков, и фамилия явно славянская по словообразованию. Так что основной ответ для потомка Карягинца — ваши предки были переселенцами, ушедшими из родного Карягина на новое место, и фамилия закрепила за ними память о покинутой деревне.