Фамилия Карягина — женская форма от Карягин, а та в свою очередь образована от прозвища Каряга. Модель типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей потомок?» — Карягин, то есть сын Каряги). Основа — прозвище, которое в разных говорах имело несколько значений.

Самое прямое объяснение связано с глаголом «корячиться»: так могли назвать младенца, который растопыривал ножки, или взрослого с кривыми ногами. В этом же ряду — прозвище для кривляки, ломаки или упрямца, который «корячится» и не сдаётся. В некоторых регионах слово «каряга» бытовало именно в таком значении — человек с неудобной, вывернутой походкой или характером.

Есть и другая версия, менее очевидная, но лингвистически возможная: в калужских и московских говорах «корега» означала мелкий лес, кустарник. Если прозвище дали по месту жительства — «живущий у кореги», — то в произношении «о» могло перейти в «а» (аканье), и получилось Каряга. Эта гипотеза слабее, потому что основа «коряг-» в значении «кривой, изогнутый» встречается в русских говорах гораздо шире и даёт больше однокоренных фамилий — например, Корягин, Коряков.

Фамилия Карягина не относится к числу дворянских или книжных: она вышла из крестьянской и посадской среды, где прозвища часто становились фамилиями без участия церкви. Встречается она преимущественно в центральных и южнорусских областях — там, где аканье было нормой и где слово «каряга» в значении «кривой, упрямый человек» бытовало в живой речи.