Фамилия Кирягина — женская форма фамилии Кирягин, а та, в свою очередь, образована от мужского личного имени или прозвища Киряга. В основе лежит каноническое имя Кирилл. В русской народной традиции имя Кирилл часто сокращали и переделывали: от него пошли формы Киря, Кирюха, Киряка, а также Киряга. Суффикс -аг(а) в русских прозвищах (ср. Ваняга, Степага) придавал слову фамильярный, обиходный оттенок. Так звали человека в быту, в кругу семьи или среди соседей.

Фамилия образована по самой массовой модели — с суффиксом -ин. В русском языке фамилии на -ин обычно возникали от основ, оканчивающихся на -а или -я: Киряга → Кирягин (чей? — сын или потомок Киряги). Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Киря́гин, Киря́гина. Это типичная фамилия для северных и центральных регионов России, где суффикс -ин распространён шире, чем в южных областях.

Значение фамилии прозрачно: предок носительницы звался Кирягой, то есть был Кириллом в неофициальном, бытовом обиходе. Никакого отдельного прозвищного смысла у слова «киряга» в русских говорах не зафиксировано — это чисто антропонимическая форма, а не нарицательное слово. Поэтому искать связь с глаголом «кирять» (пить спиртное) не стоит: это случайное звуковое совпадение, и версия с именем Кирилл и исторически, и лингвистически убедительнее.

Среди однокоренных фамилий — Кириллов, Кирилин, Кирюхин, Киряков. Кирягин стоит в этом ряду как одна из редких, «патронимических» форм, где имя отца переделано через уменьшительно-обиходный суффикс. Встречаемость фамилии невысокая, она распространена точечно, в основном в центральной России и Поволжье — там, где имя Кирилл было популярно в крестьянской среде.