Фамилия Курягина — женская форма фамилии Курягин, а та, в свою очередь, относится к группе русских фамилий на -ин, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я. В основе лежит слово «куряга». Первое, что приходит в голову — «курить», но это ложный след. В русских говорах «куряга» имела несколько значений, и все они бытовые, деревенские.

Самое вероятное объяснение ведёт к слову «куря» — то есть курица. В диалектах «куряга» — это либо курятник, либо, что чаще, прозвище человека, который держал кур, торговал ими или просто чем-то напоминал эту птицу — например, суетливостью или внешностью. Такие прозвища по птице были обычны: Гусь, Петух, Индюк. Куряга — уменьшительно-пренебрежительная форма, характерная для северных и центральных говоров.

Менее распространённая версия связывает «курягу» с глаголом «курить» в значении «дымить, коптить». В некоторых областях «курягой» называли самогонный аппарат или место, где курили самогон. Тогда прозвище мог получить винокур или человек, промышлявший тайным самогоноварением. Эта гипотеза слабее, потому что для такого занятия существовали более ходовые прозвища — Сивушник, Бражник.

Фамилия Курягин — не дворянская и не книжная. Она бытовала в крестьянской и мещанской среде, особенно в Поволжье и на Русском Севере. В архивных записях XVII–XVIII веков встречаются крестьяне с этой фамилией в Вятской и Костромской губерниях. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей сын?» — Курягин, то есть сын Куряги.

Любопытная деталь: фамилия Курягина встречается реже, чем Курягин, но в женской форме она закрепилась в некоторых родах как наследственная, а не только как форма по мужу. Это говорит о том, что в отдельных семьях фамилию носили и передавали женщины, что для русского крестьянского уклада было нехарактерно.

Если искать однокоренные фамилии, то рядом стоят Курицын, Курочкин, Курятников — все они из того же «птичьего» гнезда. Но Курягин отличается от них редким суффиксом -яг-, который придаёт слову оттенок просторечия и даже некоторой ласкательности: не просто курица, а «куряга» — как свой, домашний, несерьёзный человек.