Фамилия Карягины (в мужском роде — Карягин) ведет начало от прозвища Каряга. Скорее всего, это прозвище давали человеку с заметной особенностью походки или телосложения: в русских говорах «корячиться» значило широко расставлять ноги, а «каряга» — кривой, с ногами колесом. В переносном смысле прозвище могло достаться кривляке или упрямцу — тому, кто «корячится», то есть делает всё наперекор.

Менее очевидная, но возможная версия связывает фамилию с диалектным словом «корега». В калужских и московских говорах так называли мелкий лес, коряжник. В этом случае прозвище могло относиться к человеку, жившему у леса или в лесистой местности. Однако эта гипотеза слабее: прозвища от названий местности обычно образуются с суффиксом -ский или -цкий, а не -яга.

По словообразовательной модели фамилия типична для русского севера и центральных областей: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей сын?» — Карягин). Окончание -ы (Карягины) появляется, когда говорят о всей семье или роде в целом.

Точное время возникновения фамилии не установлено. Процесс закрепления прозвищ в качестве наследственных имен шел несколько столетий, и в разных регионах он завершился к XVII–XVIII векам. Встречаемость фамилии сегодня невысока, что говорит о её локальном происхождении — скорее всего, в одной из северных или центральных губерний.