Фамилия Корягин — классический пример русской фамилии на -ин, образованной от прозвища Коряга. В основе лежит слово «коряга» — суковатый, искривлённый ствол или пень. Прозвище могло отражать внешность или поведение. Чаще всего Корягой называли человека с кривыми ногами или того, кто, по народному выражению, «корячится» — неуклюже растопыривает конечности, особенно в детстве. В разных говорах слово смещало значение: в одних краях Корягой дразнили кривляку и упрямца, в других — нелюдимого, «замшелого» человека.

Существует и альтернативная, менее очевидная версия. В калужских и московских говорах бытовало слово «корега» — мелкий лес, чаща. Чередование е/я в корне — явление нередкое для живой русской речи, поэтому фамилия могла закрепиться за жителем лесистой местности или лесником. Эта гипотеза слабее, так как не объясняет суффикса -аг- (Коряга), характерного именно для прозвищ, а не для названий местности.

Модель образования проста: прозвище Коряга + притяжательный суффикс -ин, означающий «чей?» — «сын Коряги». Такая модель в XV–XVII веках была основной для крестьян и посадских людей Центральной России. Судя по географии, фамилия Корягин встречается в основном в Поволжье и на Урале, что косвенно указывает на позднюю миграцию носителей в ходе колонизации этих земель.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования крестьянских фамилий затянулся до XIX века. Ясно одно: фамилия Корягин сохранила в себе живое народное слово, которое сегодня почти вышло из бытового употребления, и через это слово — характер или занятие далёкого предка.