Фамилия Корягин — типичный пример русской фамилии, образованной от прозвища с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывал на принадлежность: «чей сын?» — Корягин, то есть сын Коряги. Основа здесь — слово «коряга», но его значения в роли прозвища могли быть разными.

Самое прямое объяснение — внешность. Корягой в народе называли человека с кривыми, «корявыми» ногами, того, кто ходит вразвалку, «корячится». Прозвище могло закрепиться за ребёнком, который любил растопыривать ножки, или за взрослым с заметной хромотой или искривлением ног. В переносном смысле корягой дразнили кривляку, неуклюжего или, наоборот, упрямого человека — того, кто «упёрся как коряга».

Есть и менее очевидная, но лингвистически интересная версия. В калужских и московских говорах бытовало слово «корега» — мелкий лес, чаща. Чередование е/я в корне (корега → коряга) — результат исторических фонетических процессов, так что фамилия Корягин могла означать «живущий у леса» или «лесной человек». Эта версия менее распространена, но не противоречит законам языка: суффикс -ин легко присоединялся и к прозвищам, и к географическим названиям.

Таким образом, предки Корягиных могли быть либо людьми с характерной внешностью или повадкой, либо жителями лесной местности. Фамилия не относится к числу аристократических: суффикс -ин типичен для крестьянских и посадских родов центральной России.