Фамилия Коряго — редкий случай, когда суффикс сразу выдаёт географию и социальный срез. Окончание -го указывает на западнорусское или украинское происхождение: так оформляли фамилии в основном на территории современной Беларуси, Смоленщины, а также в украинских говорах. В отличие от массовых -ов/-ев, модель на -го закрепилась за прозвищами, которые не склонялись и часто принадлежали крестьянам или казакам.

Основа фамилии — Коряга. В русских и украинских говорах этим словом называли корявое дерево, суковатый пень, а в переносном смысле — неуклюжего, грубоватого или упрямого человека. В некоторых диалектах «корягой» могли обозвать скрягу или того, кто «корячится» — тяжело работает, гнёт спину. Прозвище давали по внешности или по характеру, без насмешки, а скорее как бытовую примету: «Коряго» — тот, кто похож на корягу, или тот, кто живёт в лесистой местности.

Есть и вторая версия, менее очевидная: в псковских и тверских говорах «коряга» — это не только дерево, но и вид рыболовной снасти, плетёная верша. Если предок был рыбаком, прозвище могло перейти на него по ремеслу. Однако эта гипотеза уступает первой по распространённости: в писцовых книгах XVI–XVII веков прозвища от «коряги» встречаются именно в значении «лесной человек» или «упрямец», а не «рыболов».

Любопытно, что в старых документах фамилия могла писаться двояко: Коряго и Коряга. Второй вариант — без окончания -о — встречается в реестрах запорожских казаков середины XVII века. Среди казаков прозвища на -а (Шпага, Коряга, Дерибас) были обычным делом, и позже они застыли в форме фамилий. Так что носитель фамилии Коряго с высокой вероятностью ведёт род из западнорусских земель или с Украины, а его предок получил прозвище за внешнюю угловатость, упрямство или лесной промысел.