Фамилия Коряга — редкий случай, когда прозвище стало фамилией без добавления суффиксов, в чистом виде. В русской традиции фамилии на -а/-я без патронимического суффикса (вроде Шевченко, Сковорода) чаще встречаются на юге и западе, но Коряга могла закрепиться и в северных говорах, где прозвища нередко переходили в фамилии напрямую.

Основа — слово «коряга». В прямом смысле это суковатый, искривлённый ствол или ветка, обычно под водой. Но прозвище Коряга вряд ли дали за внешнее сходство с деревом. Скорее, за характер: корягой называли человека упрямого, неуступчивого, «с норовом» — того, кто гнётся, но не ломается. В некоторых диалектах слово имело и переносное значение: «коряга» — бедняк, бобыль, человек без корней и хозяйства (от «корячиться» — жить в нужде).

В ономастике фамилия Коряга стоит в ряду с однокоренными Корявый, Корякин, Коряков. Но если Коряков — это «чей-то сын Коряка», то Коряга — прямое прозвище, закрепившееся за одним человеком. Встречается фамилия в основном на Русском Севере, в Вологодской и Архангельской областях, а также в Сибири — в местах, где прозвища долго держались вместо фамилий.

Есть и вторая версия: в некоторых говорах «коряга» означала не только дерево, но и человека с кривыми ногами или неловкой походкой. Однако это менее вероятно: такие прозвища обычно давали по заметному физическому признаку, но у «коряги» в языке прочнее закрепилось значение «упрямец» или «бедолага».

В любом случае, фамилия Коряга недвусмысленно указывает на то, что предок был человеком с характером — или с непростой судьбой.