Фамилия Котряга — редкий случай, когда угадать её происхождение с ходу почти невозможно. На слух она кажется либо иноязычной, либо грубовато-шутливой, но на деле корни у неё, скорее всего, старые и связаны с народной ботаникой или географией.

Первый и самый надёжный вариант: в основе лежит слово «котр». Так в некоторых русских говорах называли серп-траву — растение, из которого добывали жёлтую краску. Человек мог получить прозвище Котряга за то, что торговал этой травой, красил ткани или просто жил рядом с зарослями «котра». Суффикс -яга в фамилии типичен для прозвищ, образованных от названий растений или занятий (сравните: Бродяга, Скряга, хотя здесь он придаёт скорее бытовой, «хозяйственный» оттенок).

Вторая версия — топонимическая. На западе, в бывших Виленской и Гродненской губерниях, протекает река Котра (правый приток Немана). Её исток находится у озера Пеляса в Лидском уезде. Жителя на берегу такой реки вполне могли прозвать Котрягой — по модели «река → прозвище жителя». Это объяснение выглядит логичным, если учесть, что фамилия встречается на западе России и в Беларуси, а речное имя «Котра» имеет балтские корни.

Менее убедительная, но упоминаемая в источниках гипотеза — связь с диалектным глаголом «котренить», то есть «стряпать, готовить пищу». Тогда Котряга — это повар или кашевар. Однако глагол редкий, и прозвище от него не получило широкого распространения, поэтому эта версия проигрывает двум первым по вероятности.

Фамилия сохранилась до наших дней. Например, в архивах УВД Амурской области упоминается Котряга Павел Александрович, родившийся в 1946 году в посёлке Сиваки Тыгдинского района. Это подтверждает, что носители фамилии встречаются далеко за пределами её исторической родины — уже в Сибири и на Дальнем Востоке.

Итог: ваш предок по фамилии Котряга, скорее всего, был либо человеком, связанным с красильным ремеслом (собирал или продавал траву-котр), либо выходцем с берегов реки Котры на западе. Третья версия — повар — маловероятна, но полностью исключать её нельзя.