Скорее всего, фамилия Котряга образована от аналогичного мирского имени, которое восходит к слову «котр». В некоторых говорах котром называли серп-траву, растение, которое шло на желтую краску. Согласно другой гипотезе, в основе этой фамилии лежит прозвище Котряга, связанное с названием реки Котра, которая протекала в Виленской и Гродненской губернии (правый приток Немана). Исток ее находился у озера Пеляса в Лидском уезде. Следовательно, Котрягой могли называть человека, жившего на берегу этой реки. Менее вероятной представляется этимологическая связь прозвища Котряга с диалектным глаголом «котренить», то есть «стряпать, готовить пищу». Так, Котрягой могли прозвать повара, кашевара. Так, в архивах УВД Амурской области упоминается Котряга Павел Александрович, который родился в 1946 году в поселке Сиваки Тыгдинского района.