Фамилия Котяга звучит нестандартно для русского уха, и это как раз тот случай, когда прозвище, а не крестильное имя, стало основой фамилии. В основе лежит слово «кот», но не в прямом значении домашнего животного. В старых русских говорах «котяга» — это не котёнок, а крупный, здоровый кот, иногда бродячий и драчливый. Прозвище Котяга могли дать человеку усатому, с повадками кота — ленивого, ласкового или, наоборот, хитрого и независимого.

Суффикс -яга придаёт слову экспрессивный, увеличительный оттенок. Сравните: «бродяга» (от «бродить»), «растяга» (от «растяпа»). В русской антропонимии такие прозвища на -яга встречаются реже, чем стандартные на -ка, и часто несли оттенок просторечия или пренебрежения. Фамилия Котяга, скорее всего, закрепилась в северных или сибирских регионах, где говоры сохраняли такие формы.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с тюркскими корнями. В некоторых тюркских языках «кот» или «код» означает «дом», «жилище», а «котяга» могло быть прозвищем домоседа или хозяина постоялого двора. Но это лишь гипотеза: фонетика фамилии и её суффикс уверенно указывают на русскую почву.

Фамилия недворянская, крестьянская или посадская. Поскольку суффикс -ов/-ин отсутствует, а сама основа — чистое прозвище, фамилия могла остаться в неизменной форме у потомков того самого Котяги. В современных справочниках фамилия встречается редко, что делает её интересной для локальных генеалогических поисков, особенно в Вологодской и Архангельской областях.