Фамилия Ковтяга — редкая и звонкая, её происхождение почти наверняка связано с украинской или южнорусской диалектной лексикой. В основе лежит слово «ковтяга», которое в говорах означало нечто тяжёлое, громоздкое, а также могло относиться к крупному, неповоротливому человеку или животному. Корень тот же, что у глагола «ковтать» (глотать, хватать ртом) или «ковтяжить» (тащить, волочить с трудом), поэтому прозвище Ковтяга могли дать либо неуклюжему увальню, либо, наоборот, тому, кто много и жадно ест, либо человеку, который постоянно таскает что-то тяжёлое.

Суффикс -яга характерен для прозвищ с оттенком просторечия и часто встречается в украинских и южнорусских фамилиях (сравните: Бродяга, Рваняга, Сердяга). Такие прозвища были не столько официальными, сколько уличными, и закреплялись за родом без дополнительных суффиксов — то есть фамилия Ковтяга осталась в исходной, «голой» форме, без типичного русского -ов или -ин. Это указывает на то, что носители фамилии, скорее всего, происходят из среды казачества или крестьянства, где патронимические прозвища часто не переоформлялись в стандартную фамильную модель.

Фамилия встречается почти исключительно на Украине (особенно в Черкасской, Полтавской, Киевской областях) и в прилегающих южных областях России. В дореволюционных метрических книгах Ковтяги записаны как казаки и государственные крестьяне. Иной, менее вероятной, версией считается связь с тюркским «көвтә» (ковш, черпак), но для этого нет серьёзных исторических оснований — слово «ковтяга» хорошо объясняется славянскими корнями.

Таким образом, Ковтяга — это прозвищная фамилия, прямо отражающая внешность, манеру поведения или род занятий первого носителя. Она не имеет отношения к дворянству и титулам, зато хранит память о живом народном языке, где меткое слово могло стать именем семьи на века.