Фамилия Котягова — женская форма от Котягов, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: такую фамилию давали по отцу или главе семьи. Но основа «Котяг» — нестандартная и редкая, что сразу выделяет её на фоне более частых Котловых, Котовых или Котляровых.

Скорее всего, в основе лежит прозвище Котяг. Оно могло возникнуть в говорах, где «котяг» — это вариант слова «косяк» (например, косяк двери или оконный переплёт) или же производное от «кот» с экспрессивным суффиксом -яг. В русских диалектах суффикс -яг нередко придавал слову оттенок крупного, грубого или просто уменьшительно-ласкательного: ср. «бродяга», «сердяга», «миляга». Соответственно, Котягом могли прозвать человека, который был похож на большого кота — либо внешне (крупный, пушистый), либо по характеру (ласковый, хитрый, вороватый). Вторая версия — прозвище от «кот» в значении «кошатник», «любитель кошек» или даже «торговец кошачьими шкурами».

Менее вероятно, но не исключено, что корень восходит к тюркскому «котяг» (в некоторых языках — «сильный», «крепкий»), но для русского ономастикона это скорее гипотеза без прямых подтверждений.

Географически фамилия Котягов встречается редко, преимущественно в центральных регионах России и в Поволжье. В дореволюционных переписях она не была массовой, что говорит о её локальном происхождении — возможно, от одного прозвища, закрепившегося за небольшой крестьянской или мещанской семьёй. Сословно предки Котяговых, скорее всего, относились к крестьянам или посадским людям: фамилии на -ов у них формировались позже, чем у дворян, и часто отражали бытовые прозвища.

Известных исторических носителей фамилии в открытых источниках не зафиксировано, что типично для редких родовых имён. Это не делает фамилию менее ценной — наоборот, она хранит память о конкретном прозвище, которое когда-то дали одному человеку, и через несколько поколений стало фамилией его потомков.