Фамилия Котяева образована от мужского имени или прозвища Котяй. Основа здесь не вызывает споров: Котя — это краткая форма крестильного имени Константин (латинское constans — «стойкий, постоянный»). В русской народной традиции имена укорачивали, добавляя уменьшительные суффиксы: Костя → Котя, а затем Котяй. Суффикс -ай (как в Михай, Степай) встречается в северных и центральных говорах, поэтому фамилия Котяев (и её женская форма Котяева) скорее всего зародилась в этих регионах.

Менее вероятна, но возможна связь со словом «кот» — прозвищем ловкого или хитрого человека. В таком случае Котяй могло быть образовано от «кот» с тем же суффиксальным расширением -яй, но это объяснение слабее: форма «котяй» не зафиксирована в русских говорах как распространённое прозвище, а вот уменьшительное от Константина — вполне обычное явление.

Фамилия Котяев (Котяева) — сравнительно редкая. Она не попала в списки массовых дворянских или купеческих родов, что говорит о её крестьянском или мещанском происхождении. В XIX веке носители фамилии встречались в Тверской, Ярославской и Вологодской губерниях — тех самых местах, где акающее произношение и суффикс -ай были в ходу.

По модели образования фамилия типична для русского ономастикона: основа (личное имя или прозвище) + патронимический суффикс -ев (после мягкого согласного «й»). Так что предок нынешних Котяевых — это человек по имени Котяй, то есть Константин, которого в быту звали ласково и коротко.