Фамилия Котяшева образована от мужского прозвища Котяш. В основе почти наверняка лежит слово «кот» — не в прямом зоологическом смысле, а в переносном, характерном для русских говоров. Котом или котомкой в разных регионах называли не только животное, но и ленивого, вороватого или ласкового и льстивого человека. Суффикс -яш- в прозвище Котяш — уменьшительно-ласкательный или, реже, пренебрежительный, как в словах «миляш», «дураш» (дурачок). То есть Котяш — это «маленький кот» или «котёнок» по характеру: тот, кого так прозвали за мягкость, хитрость или любовь поспать.

Притяжательный суффикс -ев- указывает на принадлежность: Котяшев — сын или потомок Котяша. Форма Котяшева — женский вариант, но в современном употреблении это и исходная фамилия в женском роде. Модель образования типична для русских фамилий XVI–XVII веков, когда прозвища на -яш активно переходили в фамилии на -ев (сравните: Гуляш — Гуляшев, Кузяш — Кузяшев, Маляш — Маляшев).

Географически фамилия редкая и тяготеет к центральным и южным областям России. Встречается в документах по Рязанской, Тамбовской и Нижегородской губерниям, но массовой статистики нет. В дореволюционных переписях носители Котяшевых чаще всего числились крестьянами или мещанами. Сословной элиты среди них не было, что объяснимо: прозвище из бытовой, нецерковной лексики.

Есть и альтернативная версия, но она менее вероятна: Котяш могло быть производным от календарного имени Кондратий (в просторечии Кондрат → Котя). Однако переход «Кондрат → Котяш» фонетически натянут, а прямое отталкивание от «кота» гораздо естественнее для народной ономастики. Так что основная версия — прозвище по характеру или поведению предка.

В написании фамилии нет вариаций: только через «я», с суффиксом -ев-. Окончание -а в женском варианте — стандартная русская грамматика, не влияющая на происхождение.