Фамилия Котягина — одна из тех, что хранит в себе сразу несколько возможных историй. В её основе лежит прозвище или мирское имя Котяга. Самое прямое объяснение: Котяга — это «большой, толстый кот». Таким прозвищем обычно награждали человека полного, доброго, милого, а иногда и хитрого, довольного жизнью. Это распространённая модель: в русских говорах суффикс -яга придаёт слову увеличительное или пренебрежительное значение (сравните: «коняга», «работяга»). Так что Котяга — это не просто кот, а человек, которого с ним сравнивали по характеру или внешности.

Есть и вторая, менее очевидная версия. Она связывает прозвище Котяга с глаголом «котяшить» — «бить, колотить». В этом случае прозвище мог получить человек с крутым нравом или, наоборот, тот, кто часто попадал в драки. Версия спорная, но имеет право на существование: в основе многих русских фамилий лежат прозвища по действию или занятию.

Третья гипотеза уводит нас в дохристианские времена. Имя Котяга могли дать ребёнку как оберег. Называя младенца в честь животного, родители верили, что природа примет его как своего, а к нему перейдут полезные кошачьи качества — живучесть, ловкость, умение приземляться на лапы. Такие мирские имена были обычным делом на Руси и позже, уже в христианскую эпоху, нередко становились основой для фамилий.

Фамилия образована по стандартной модели с суффиксом -ин: от основы Котяг- и окончания, указывающего на принадлежность («чей?» — Котягин). Это типичный патроним (или матроним) от прозвища или имени. В женском роде фамилия звучит как Котягина.

Что касается географии, фамилия встречается в разных регионах России, но особенно часто — в центральных областях и Поволжье, где были сильны традиции прозвищных фамилий. Сословной принадлежности у неё нет: Котягины могли быть и крестьянами, и мещанами, и купцами — прозвище не указывало на социальный статус, а описывало человека.