Фамилия Костягина — женская форма фамилии Костягин. В её основе лежит прозвище или производная форма имени Костяга. Разберёмся с обеими версиями.

Первая и самая вероятная: Костяга — это народная, разговорная форма мужского крестильного имени Константин. В переводе с греческого Константин означает «стойкий, постоянный». В русской бытовой среде полные имена часто сокращали и переделывали на свой лад: так из Константина получались Костя, Костюк, Костяга. Фамилии, образованные от таких форм через суффикс -ин, указывали на принадлежность: «чей сын?» — Костин, Костягин. То есть Костягины — это потомки человека, которого в обиходе звали Костягой, то есть Константином.

Вторая версия отталкивается не от имени, а от прозвища Костяга, напрямую связанного с нарицательным «кость». Такое прозвище могли дать очень худому, костлявому человеку. В русских говорах «костяга» могло означать и крупную кость, и вообще нечто костистое. Если прозвище закреплялось за человеком, его дети и внуки получали фамилию Костягины. Выбрать между этими двумя версиями непросто: обе вполне жизненны. Но в ономастике принято сначала предполагать связь с крестильным именем — как с самым массовым источником русских фамилий. Версия с прозвищем по внешности остаётся запасной, но не менее реальной.

Фамилия Костягина — одна из тех, что образованы по продуктивной модели с суффиксом -ин. Такие фамилии обычно возникали на территориях, где в ходу была форма родительного падежа с окончанием -а: «чей? — Костягин». Географически фамилия встречается не повсеместно, но имеет очаги в центральных и северных областях России, где подобные образования на -ин особенно распространены.