Фамилия Костягин образована от имени собственного и относится к распространенному типу русских фамилий. Основой фамилии Костягин послужило церковное имя Константин. Имя Костяга, скорее всего, является производной формой мужского крестильного имени Константин, которое в переводе с греческого означает «стойкий, постоянный». Не исключено, что фамилия Костягин происходит не от имени, а от прозвища Костяга, которое восходит к нарицательному «кость». В таком случае, прозвище Костяга могло указывать на внешние особенности предка: худоба, костлявость. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Костяга, со временем получил фамилию Костягин. О точном месте и времени возникновения фамилии Костягин в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Костягин представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.