Фамилия Костягин образована от имени или прозвища Костяга. Скорее всего, в основе лежит народная форма крестильного имени Константин (в переводе с греческого — «стойкий, постоянный»). Уменьшительные варианты вроде Костя, Костюк, Костяга были в ходу в крестьянской и мещанской среде, где полное церковное имя часто заменяли обиходным.

Но есть и вторая версия, не менее правдоподобная. Костягой в говорах могли прозвать очень худого, костлявого человека — от слова «кость». Такие прозвища по внешнему виду давали наглядно и без обиняков: Костяга, Косой, Горбач. В этом случае фамилия фиксирует не имя, а бытовое прозвание.

Фамилия Костягин образована по стандартной русской модели: основа Костяг- плюс притяжательный суффикс -ин. В XVI–XVII веках так называли сына или потомка Костяги: буквально «чей? — Костягин». Окончание -ин указывает на принадлежность к первому склонению существительных на -а, что типично для фамилий от прозвищ и имён с таким окончанием.

Интересная деталь: фамилия Костягин встречается заметно реже, чем Костин или Константинов. Это говорит о том, что форма Костяга была локальной или менее употребительной, чем Костя. Встречаются фамилии Костягин в основном в центральных и поволжских областях России, что косвенно подтверждает её народное, недворянское происхождение.

Точное время возникновения фамилии назвать сложно: процесс закрепления фамилий у крестьянства растянулся до конца XIX века. Но сама модель — прозвище на -ага плюс -ин — архаична и могла сложиться ещё в XV–XVI веках.