Имя Константин имеет греческое происхождение и переводится как «стойкий, постоянный». В основу фамилии легла одна из народно-разговорных форм этого имени – Костяй. Согласно другой версии, Костяй — это прозвище, которое носил очень худой, изможденный болезнью человек. В данном случае, надеясь иметь красивого и здорового мальчика, родители назвали его Костяем. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Костяй, со временем получил фамилию Костяева.