Имя Костяга, скорее всего, является производной формой мужского крестильного имени Константин, которое в переводе с греческого означает «стойкий, постоянный». Не исключено, что фамилия Костягин происходит не от имени, а от прозвища Костяга, которое восходит к нарицательному «кость». В таком случае, прозвище Костяга могло указывать на внешние особенности предка: худоба, костлявость. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Костяга, со временем получил фамилию Костягин.