Фамилия Котягов — редкая и неочевидная. На первый взгляд в ней слышится «кот», но на деле всё сложнее и интереснее.

Скорее всего, фамилия образована от прозвища Котяг. В русских говорах «котяг» — это не кот, а уменьшительное от «коготь» (коготь — когтя — котяг). Прозвище могли дать человеку с цепкими, сильными руками, либо тому, кто работал с когтями — например, охотнику, разделывавшему туши, или кожевнику, сдиравшему шкуры. В этом случае фамилия Котягов означает «сын Котяга» и относится к древнейшему пласту русских фамилий на -ов, образованных от прозвищ.

Есть и альтернативная версия: от неканонического имени Котяг, которое могло быть производным от слова «котиться» (рожать котят) или от диалектного «кот» — в некоторых регионах так называли самца домашнего животного. Но версия с «когтем» выглядит убедительнее по словообразованию: суффикс -яг (как в «дворняга», «бедняга») в прозвищах встречается часто, а «котяг» в значении «коготь» зафиксирован в северных и сибирских говорах.

Фамилия редкая, географически привязана к северу России и Уралу — встречается в старых переписях Вологодской и Пермской губерний. Носители Котяговы, вероятно, происходили из крестьян или ремесленников, связанных с обработкой кожи или охотой. В дворянских родословных книгах эта фамилия не значится.

Что касается суффикса, то здесь типичная модель «прозвище + -ов», без региональной специфики. Если бы фамилия была образована от «Кот» или «Котя», мы бы получили Котов или Котин, а не Котягов — это дополнительный аргумент в пользу корня «коготь».