Фамилия Катряга — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти не сохранилось в живом языке. Её значение приходится восстанавливать по косвенным данным, и это делает разбор особенно интересным.

Словообразовательная модель проста: основа «Катряг-» и суффикс -а, образующий фамилии от прозвищ (ср. Балага, Рыжага, Гуляга). Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Катря́га. Фамилия не имеет типичных «дворянских» суффиксов (-ов, -ин, -ский), что указывает на её происхождение из крестьянской или мещанской среды, где прозвища передавались напрямую, без переоформления.

Корень «катряг-» не встречается в литературном русском языке. Вероятнее всего, это диалектное слово. Можно предположить две основные версии. Первая: связь с глаголом «катрять» (или «котрять»), который в некоторых южнорусских и украинских говорах означал «качать, шатать, болтать». Тогда Катряга — прозвище неуклюжего, шаткого человека или, в переносном смысле, того, кто «качает права», суетится. Вторая версия, более экзотичная: основа может восходить к тюркскому «катыр» (мул) или «катырга» (кастрировать), но такое заимствование маловероятно для фамилии, не имеющей географической привязки к южным степям.

Фамилия крайне редкая. По данным современных телефонных справочников и баз, её носители единично встречаются на Украине (Черниговская, Полтавская области) и в южных регионах России. Это подтверждает версию о южнорусском или малороссийском корне. Сословно предки были, скорее всего, государственными крестьянами или казаками — в этих средах прозвища держались дольше всего.

Сравнение с однокоренными фамилиями ничего не даёт: Катрягин, Катряков не зафиксированы. Это говорит о том, что фамилия не разошлась широко и осталась локальной, возможно, в пределах одного села или рода. В документах XVII–XIX веков её найти почти невозможно — она не попала в массовые реестры, что характерно для поздних, «неофициальных» фамилий, которые закрепились только после отмены крепостного права.