Фамилия Катрук образована от женского имени Катря — украинской народной формы канонического имени Екатерина (в переводе с греческого — «чистая», «непорочная»). В Малороссии, то есть на территории современной Украины, имя Катря было настолько распространено, что стало основой для целого ряда фамилий, и Катрук — одна из них.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -ук указывает на принадлежность: в украинской ономастике он часто обозначал «сына» или «потомка» того, кто назван в корне. То есть Катрук — это буквально «сын Катри», «Катрин сын». Такая модель типична для западно- и южноукраинских земель, где суффиксы -ук, -юк, -чук активно вытесняли великорусские -ов/-ев. Если бы фамилия возникла в северных или центральных областях России, она, скорее всего, звучала бы как Катрин или Катринов.

География бытования тоже подсказывает украинские корни. Фамилия Катрук встречается в основном в западных областях Украины — на Волыни, в Галиции, на Подолье, а также среди потомков украинских переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. В России она редкая и, как правило, указывает на украинское происхождение носителя.

Интересная деталь: имя Катря — не единственная основа для фамилий с этим корнем. В украинской антропонимике есть и Катренко, и Катрушенко, и Катрух — все они одного гнезда. Но суффикс -ук делает Катрук самой «сыновней» формой, прямо указывающей на родство по женской линии. В патриархальном обществе фамилии от женских имён — явление нечастое, но возможное: если мать была вдовой или пользовалась особым авторитетом в общине, детей могли записать по её имени.

В сословном отношении Катруки, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках не зафиксировано, что подтверждает её народное, бытовое происхождение. Прозвище «Катря» давали не только по имени, но и как ласковое обращение — возможно, родоначальника фамилии так называли за мягкий нрав или внешнее сходство с тёзкой.

Коротко: Катрук — украинская фамилия, означающая «потомок Катри» (Екатерины). Она рассказывает о родстве по матери и о том, что предки жили на западноукраинских землях.