Фамилия Катрий относится к распространенному типу украинских фамилий и образована от крестильного имени Екатерина. Фамилия Катрий восходит к женскому имени Катря, которое было широко распространено в Малороссии как форма канонического русского имени Екатерина. В переводе с греческого имя Екатерина означает «чистая», «непорочная». Однако образование фамилий от женских имен было нетипично для славянской традиции. Возможно, что фамилию Катрий получил ребенок, воспитывавшийся вдовой или одинокой женщиной. Согласно другой гипотезе, фамилия Катрий происходит от слова «катран». Это растение, которое едят в южной России как цветную капусту. Существительное «катран» имело также значение «горная смола, которая использовалась для заливки кровель». Не исключено, что фамилия Катрий указывала и на род занятий человека: он мог быть собирателем трав или строителем.