Фамилия Катрий — пример нетипичной модели: она образована от женского имени. В основе лежит имя Катря, малороссийская форма канонического имени Екатерина. В переводе с греческого Екатерина означает «чистая», «непорочная». Однако образование фамилий от женских имён было редкостью для славянской традиции. Обычно такую фамилию получал ребёнок, которого воспитывала вдова или одинокая женщина, — это одна из версий происхождения.

Есть и другая гипотеза, которая связывает фамилию не с именем, а с растением катран. В южной России катран употребляли в пищу как цветную капусту. У этого слова было и другое значение — «горная смола, которой заливали кровли». Если принять эту версию, фамилия могла указывать на род занятий предка: собиратель трав или строитель, работавший с кровельной смолой.

Словообразовательный суффикс -ий типичен для украинских фамилий, что подтверждает первую версию. В пользу имени говорит и распространённость фамилии в украинской среде. Версия с катраном менее вероятна, но не исключена: она объясняет редкую основу, которую сложно вывести из имени напрямую.

Итог: фамилия Катрий либо сохранила память о женщине-воспитательнице, либо о ремесле или растении. Оба варианта имеют право на существование, но первый — более традиционный для ономастики.