Фамилия Катрова — женская форма, но в корне лежит мужская фамилия Катров. Её основа — прозвище или нецерковное имя Ка́тор. В русских говорах «катор» означало «котёл» или «большой сосуд», а в переносном смысле — «толстяк», «пузатый человек». Слово это тюркского происхождения (ср. татарское «катыр» — «крепкий»), но в русской среде его переосмыслили, связав с кухонной утварью. Так что предок носителя фамилии мог быть либо поваром, либо человеком плотного телосложения.

Суффикс -ов типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ: Ка́тор → Катров → Катрова. Модель простая, без редких окончаний, что указывает на крестьянское или мещанское происхождение. Дворянские фамилии чаще имели суффиксы -ский/-ской или -ич.

Географически фамилия Катров встречается в центральных и южных областях России, особенно в Воронежской и Ростовской областях. Там слово «катор» в значении «котёл» было в ходу до XX века. В северных говорах этого слова почти нет, поэтому фамилия осталась локальной.

Интересная деталь: в некоторых диалектах «каторой» называли человека, который «катит» — то есть медленно идёт, переваливаясь. Если предок получил прозвище за походку, это ещё одна версия, но она менее вероятна: ударение в фамилии на первый слог (Ка́тров) тянет к значению «котёл», а не к глаголу «катить».

В дореволюционных переписях Катровы записаны как государственные крестьяне и однодворцы. Никаких известных дворянских родов с такой фамилией нет. Сейчас фамилия редкая — в России её носят меньше тысячи человек, в основном женщины (Катрова).