Фамилия Котрина — женская форма, а её мужской вариант — Котрин. С точки зрения словообразования это классическая отчество-притяжательная модель с суффиксом -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — Котрин, то есть сын, потомок человека по прозвищу или имени Котра.

Основа «Котр-» — редкая и спорная. Самое вероятное объяснение: это диалектное или древнерусское прозвище, связанное с животным «кот». В северных и сибирских говорах «котра» — не только кошка, но и прозвище хитрого, вороватого или льстивого человека. В таком случае Котрина — потомок того, кого в округе дразнили Котрой за повадки или внешнее сходство с котом.

Есть и альтернативная, менее очевидная версия: в некоторых славянских говорах «котра» означала «корзина», «плетёная тара» или «котомка». Тогда прозвище могло достаться корзинщику, торговцу или нищему с котомкой за плечами. Но эта гипотеза слабее — слово «котра» в значении «корзина» узко локально и почти не фиксируется в антропонимике.

Интересно, что фамилия Котрин (и Котрина) встречается заметно чаще на юге России и в украинских землях, чем в центральных областях. Это может указывать на южнорусские или малороссийские корни, где прозвища от «кот» были особенно распространены. Редкость фамилии делает её ценной для генеалогического поиска: найти своих Котриных в дореволюционных метрических книгах проще, чем носителей распространённой фамилии, — записей немного, и они не теряются в массиве однофамильцев.

Сословная принадлежность предков не восстанавливается по одной фамилии: среди Котриных могли быть и крестьяне, и мещане, и казаки. Всё решала местность. Но одно можно сказать точно: фамилия не искусственная, не семинарская и не дворянская — она выросла из живого прозвища, которое дали человеку за характер или занятие.