Фамилия Котровы — один из примеров того, как личное прозвище, данное человеку, со временем закрепилось за его потомками. В основе фамилии лежит украинское местоимение «котрий», то есть «который». Такое прозвище мог получить человек, который постоянно переспрашивал, уточнял или, наоборот, был настолько известен в округе, что о нём говорили: «котрий там?» — имея в виду конкретного, определённого человека.

Словообразовательная модель проста: к основе Котр- добавился типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Котров). Это одна из самых массовых моделей для русских фамилий, поэтому Котровы — фамилия, хоть и нечастая, но вписанная в общую традицию. Важно, что здесь мы имеем дело не с уменьшительной формой имени (как, скажем, Котров от Кот — сокращения от Константин), а именно с прозвищем от вопросительного слова. Такие случаи в ономастике редки и интересны: они показывают, что прозвище могло отражать не профессию или внешность, а особенность речи или поведения.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям, где слово «котрий» было в ходу. Встречается она и в центральных областях России, но там её могли «переосмыслить» на свой лад, связав с котом или костром. Впрочем, версия с украинским «котрий» — самая прямая и лингвистически обоснованная.

Процесс формирования фамилий у славян был долгим: прозвища вроде Котрий могли закрепиться в XVI–XVII веках, когда крестьяне и казаки начали массово получать фамилии по отцу. Точную дату и место появления именно Котровых установить уже невозможно, но ясно, что перед нами памятник живой народной речи, где бытовое слово стало именем рода.