Фамилия Котровская — женская форма фамилии Котровский, которая происходит от мужского личного прозвища Котрий. В основе этого прозвища лежит украинское местоимение «котрий», что значит «который». Звучит необычно, но в народной речи такие прозвища давали человеку, который постоянно переспрашивал, уточнял или сомневался: «котрий? котрий?» — то есть «который? какой именно?». Со временем прозвище закрепилось за родом, и потомки человека по прозвищу Котрий стали Котровскими.

Модель образования фамилии — суффикс -ск- с окончанием -ая (-ский/-ская). Это типичный способ для польских, украинских и белорусских фамилий, указывающий на принадлежность к роду или местности. В данном случае суффикс -ов- соединяет основу «Котр-» с родовым окончанием: Котрий → Котров → Котровский. То есть фамилия означает «потомок Котрия» или «из рода Котриев».

Географически фамилия Котровская встречается в основном на западе Украины и в юго-западных регионах Беларуси — там, где в говорах активно употребляется местоимение «котрий» вместо литературного «котрий» или «який». Это редкая фамилия, не частотная в центральной России. По сословной принадлежности предки Котровских могли быть крестьянами или мещанами — фамилии на -ский в этих краях не обязательно указывали на шляхетское происхождение, часто их давали просто по прозвищу главы семьи.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Котровский стоит в одном ряду с Котриным, Котровым, Котриком. Но именно форма с суффиксом -ск- подчёркивает родовую принадлежность, а не индивидуальное прозвище. Так что для человека с фамилией Котровская главная зацепка для поиска корней — западноукраинские или южнобелорусские говоры и прозвище, отражающее речевую особенность предка.