Фамилия Карякин образована от прозвища Коряка. В основе лежит глагол «корячиться» — так в народе описывали манеру растопыривать ноги, выгибаться или делать неловкие, неуклюжие движения. Чаще всего это прозвище давали младенцам, которые сучили ножками и «корячились», но со временем оно закрепилось и за взрослыми. В разных говорах у слова «Коряка» были и другие оттенки: кривляка, упрямец, человек с тяжелым, строптивым характером.

Фамилия стоит в ряду так называемых «патронимических» — по суффиксу -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Карякин, то есть сын или потомок Коряки. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ и мирских имен на -а, -я.

Здесь есть одна тонкость в написании. Исходное прозвище писалось через «о» — Коряка, а фамилия закрепилась через «а»: Карякин. Это не ошибка, а результат «аканья» — фонетического явления, свойственного многим центральным и южнорусским говорам, где безударное «о» произносится как «а». В письменной форме это «а» и зафиксировалось. Поэтому не стоит путать фамилию Карякин с однокоренной Корякин — последняя могла возникнуть в северных регионах, где «о» произносили четко.

Прозвище Коряка встречается в русских писцовых книгах XVI–XVII веков. Например, в документах по Новгороду упоминается крестьянин Коряка. То есть фамилия довольно древняя и бытовала в разных слоях населения, от крестьян до служилых людей. Каких-то особых сословных привилегий или географической привязки у нее нет — носители Карякины встречались по всей России, но чаще в центральных областях и Поволжье.

Таким образом, если вы носите фамилию Карякин, ваш предок, скорее всего, получил прозвище за характерную походку, упрямство или привычку кривляться. Ничего обидного — в старину такие прозвища давали без злого умысла, просто как меткую бытовую характеристику.