Фамилия Карягин образована от прозвища Каряга. Чаще всего так называли человека с кривыми ногами — отсюда и глагол «корячиться», то есть ходить, широко расставляя ноги, или стоять с трудом. В народе прозвище давали и упрямому, капризному человеку, который «кобенится» и делает всё наперекор. Была и другая, более мягкая, бытовая причина для такого имени: родители могли ласково назвать Карягой младенца, который любил растопыривать ножки, «корячиться», лежа в колыбели.

Фамилия построена по классической русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Карягин, то есть сын или потомок Каряги. Эта модель типична для фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я (ср. Косолапин, Шепелявин).

Есть и менее очевидная версия происхождения. В калужских и московских говорах словом «корега» называли небольшой лес, чащу. Если учесть, что в ряде диалектов «каряга» и «корега» могли смешиваться, не исключено, что прозвище Каряга мог получить человек, живший у леса или в лесной глуши. Однако эта гипотеза уступает первой по распространённости: значение «кривоногий» или «упрямец» встречается в говорах гораздо чаще.

Фамилия Карягин — не самая редкая, но и не массовая. Она встречается в центральных областях России, особенно в бывших Рязанской и Тамбовской губерниях, где прозвище Каряга было в ходу. Среди однокоренных фамилий — Карягин, Каряжкин, Карякин (от Каряка — то же, что Каряга, но с другим суффиксом).