Фамилия Карыжинский — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную версию. Основа здесь — топоним, а суффикс -ский прямо указывает на происхождение от названия места: такую модель в XIX веке активно использовали выходцы из шляхты и духовенства, реже — крестьяне, получавшие фамилию по месту рождения или владения.

Корень «Карыж-» скорее всего ведёт к названию населённого пункта. В России и Беларуси встречаются топонимы Карыж, Карыжи, Карыжино, а на Украине — Карыжин. Самый вероятный кандидат — село Карыж в Курской области (ныне Глушковский район). Если предок носителя фамилии был оттуда родом или владел там землёй, его потомки и стали Карыжинскими. Менее распространённая версия — происхождение от названия речки Карыжка или урочища с похожим именем.

Этимология самого слова «Карыж» неочевидна. Возможно, в его основе диалектный вариант слова «корысть» (выгода, польза) или личное имя-прозвище Корыга (от «коряга» — корявое дерево, упрямый человек). Но эти гипотезы слабые: суффикс -ск- в фамилии всё-таки тянет за собой топонимическое объяснение. Если бы фамилия была Карыжин, корень мог бы быть прозвищным, но форма на -ский почти всегда «географическая».

В сословном плане Карыжинские, скорее всего, не были крепостными крестьянами. Фамилии на -ский в центральной России и на юго-западе (Курщина, Черниговщина) часто получали священники, мелкопоместные дворяне или однодворцы — потомки служилых людей, живших на окраинах государства. Однодворцы, кстати, нередко брали фамилию по названию села, где несли сторожевую службу.

Ударение в фамилии, судя по типовой модели, падает на второй слог: Кары́жинский. Встречается также вариант с ударением на третий (Карыжи́нский), но он менее характерен для русской ономастики.

Итог прост: если вы Карыжинский, ваши предки почти наверняка жили в селе или деревне с корнем «Карыж-» на границе современных России и Украины, а сама фамилия — не прозвище, а «прописка» на века.