Фамилия Кашиченкова звучит как женский вариант, но в русской традиции мы обычно говорим о мужской основе — Кашиченков. Это редкая фамилия, и её разговорная, почти «деревенская» форма сразу бросается в глаза. В ней нет типичного для дворянских фамилий суффикса -ский, зато есть характерный для крестьянской и мещанской среды суффикс -енков.

Чтобы понять корень, отбросим окончание и суффикс. Основа — «Кашиченк-». Она явно восходит к прозвищу или имени Кашичка, Кашиченок. Что это могло значить? Первое, что приходит в голову, — связь с кашей. Но не с блюдом, а с человеком, который её любил, варил или, возможно, был прозван так за мягкий, «кашеобразный» характер. В старину прозвища по еде были обычны: Каша, Кашица, Кашичка. От них и пошли фамилии Кашин, Кашицын, Кашичкин. Кашиченков — это уже патроним (по отцу) в уменьшительной форме: «чей сын?» — Кашиченков, то есть сын Кашички или Кашиченка.

Суффикс -енков — южнорусский и украинский. Он характерен для фамилий, которые сложились на территории современной Украины, Белгородской, Курской, Воронежской областей. Если ваши предки носили фамилию Кашиченков, скорее всего, они происходят из этих регионов. Там же часто встречаются однокоренные варианты: Кашиченко (без русского суффикса -ов) и просто Кашиченко как украинская фамилия.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия: основа могла быть от имени или прозвища Кашич (по аналогии с отчествами от имён на -а: Ильич, Кузьмич). Но тогда фамилия скорее звучала бы как Кашичев или Кашичков. Форма на -енков указывает именно на уменьшительное прозвище.

Таким образом, предок носителя фамилии Кашиченков был, скорее всего, крестьянином или ремесленником из южнорусских или украинских земель, которого в быту звали Кашичка. Фамилия не знатная, не книжная, а живая, народная — из тех, что рассказывают о быте и прозвищах простых людей, а не о титулах и вотчинах.