Фамилия Каспийская — женская форма фамилии Каспийский, и её происхождение лежит на поверхности: в основе лежит название Каспийского моря. Однако простота корня обманчива, и за этой фамилией стоит не одна, а как минимум две разные истории появления.

Самая очевидная версия — географическая. Фамилию могли получить люди, жившие на побережье Каспия или переселившиеся оттуда. В России и на Кавказе такие фамилии на -ский нередко давали выходцам из определённой местности: Каспийский — «тот, кто с Каспия». Это типичная модель для семинарских фамилий, которые в XIX веке придумывали в духовных училищах. Священнику или его сыну, родившемуся на юге, могли дать фамилию по крупному географическому объекту — чтобы звучало благородно и книжно. В этом случае Каспийская — фамилия искусственная, не связанная с прозвищем предка, а созданная по указу начальства.

Вторая версия — прозвищная, но более редкая. В русских говорах словом «каспий» или «каспиец» могли называть человека, имевшего отношение к торговле или промыслам на Каспии: рыбака, купца, моряка. От такого прозвища и могла пойти фамилия, но здесь важно, что прозвище это было не повсеместным, а локальным, и закрепилось оно в основном в Астраханской губернии и на Северном Кавказе, где русское население соседствовало с Каспийским морем.

Суффикс -ск- указывает на притяжательность или принадлежность, но в данном случае он не столько указывает на «сына Каспия», сколько на «относящегося к Каспию». Это типичная модель для фамилий, образованных от топонимов. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще давали по имени отца или ремеслу, -ский — признак либо дворянского, либо духовного происхождения, хотя в XIX веке он распространился и среди крестьян, особенно после отмены крепостного права.

Встречаемость фамилии Каспийская невысока, и она почти всегда сосредоточена в южных регионах России — от Астрахани до Дагестана. Встречается она и у представителей других народов, например у армян или татар, которые могли русифицировать свою фамилию по тому же принципу. Поэтому, если вы носите эту фамилию, велика вероятность, что ваши предки жили у Каспия или получили фамилию в духовном училище, где географическое название выбрали за красоту и значимость. Точнее сказать без генеалогического исследования сложно — обе версии имеют под собой реальную почву.