Фамилия Катаганова — женская форма фамилии Катаганов, и её разбор стоит начать с основы, которая неочевидна для носителя русского языка. В ней нет привычного славянского корня, и это сразу указывает на возможное тюркское происхождение. Слово «катаган» (или «катаган») в тюркских языках — это этноним, название одного из древних племён, входивших в состав различных кочевых объединений, в частности, в Средней Азии и на Алтае. У киргизов, казахов и узбеков известен род катаган, а в истории встречается племя катаганов, упоминаемое в связи с Моголистаном и Золотой Ордой.

Таким образом, фамилия Катаганов, скорее всего, образована от прозвища «Катаган», которое давали человеку, принадлежавшему к этому роду или выходцу из него. Модель образования типична для русских фамилий на -ов/-ев: к основе, оканчивающейся на согласную, добавлялся патронимический суффикс. То есть Катаганов — буквально «сын Катагана» или «потомок катагана». В русской среде такая фамилия могла закрепиться при переходе тюркского населения в православие или при смешанных браках, когда прозвище становилось наследственным.

Географически фамилия встречается в регионах, где исторически был контакт с тюркскими народами: в Поволжье, на Урале, в Сибири, а также в казачьих областях. Встречается она и у русских, и у татар, и у башкир, что говорит о её вторичном заимствовании в русскую фамильную систему. Интересно, что в некоторых говорах «катаган» могло означать и нечто другое — например, в диалектах сибирских татар так называли человека с кривыми ногами или неуклюжего, но это версия менее надёжная и не подкреплённая широкими данными.

В дореволюционных документах фамилия фиксируется с конца XVIII века, преимущественно среди государственных крестьян и казаков. Например, в Оренбургской губернии и в станицах Уральского казачьего войска встречаются Катагановы, что подтверждает связь с тюркским этнонимом: казаки часто вбирали в свой состав выходцев из степных народов. Суффикс -ов в данном случае не указывает на дворянское происхождение — это самая массовая модель для всех сословий.

Отдельного внимания заслуживает написание: в старых документах можно встретить вариант «Катагановъ» с твёрдым знаком, а также «Котаганов» — через «о» в первом слоге, что связано с особенностями произношения в разных говорах. Но современное написание с «а» более распространено и считается нормативным. Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на переписи населения Оренбургской, Уфимской и Тобольской губерний — там фамилия встречается компактно, что может помочь в поиске.