Фамилия Катагарова — женская форма фамилии Катагаров, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель на -ов/-ев типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или мирских имён, и указывает на принадлежность: «сын Катагара» или «из семьи Катагара». Основа же — «Катагар» — сразу вызывает вопросы, потому что в русском языке такого слова нет. Это явно не славянский корень, а заимствование или переосмысление.

Скорее всего, в основе лежит тюркское или монгольское слово. В тюркских языках есть корень «ката» (крепкий, твёрдый) или «кадаг» (запрет, охрана), а также «гар» — распространённый суффикс, обозначающий деятеля. Например, «катагар» можно истолковать как «крепкий мужчина» или «стражник». Другая версия — связь с этнонимом «катаганы», так называлось одно из монгольских племён, вошедшее в состав казахского и узбекского народов. В таком случае фамилия могла указывать на происхождение предка из этого рода, особенно если семья жила в регионах Поволжья, Сибири или Урала, где контакт с тюркскими и монгольскими народами был обычным делом.

Есть и менее вероятная, но заслуживающая упоминания гипотеза: от греческого «катагогион» (приют, гостиница), но она слабая, так как подобные заимствования редко становились прозвищами в русской среде. Географически фамилия Катагаров (и Катагарова) встречается преимущественно в восточных регионах России — в Забайкалье, Бурятии, Иркутской области, что подтверждает тюрко-монгольскую версию. Предки носителей фамилии могли быть казаками, крестьянами или служилыми людьми, переселившимися в Сибирь в XVII–XVIII веках, и их прозвище закрепилось в официальных документах.

Словообразовательная модель простая, но основа редкая, поэтому фамилия не получила широкого распространения. В отличие от стандартных русских фамилий вроде Иванов или Кузнецов, Катагарова — это маркер этнической или географической границы, где русский язык встретился с восточными языками.