Фамилия Катэрыняк — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а календарное женское имя, да ещё и в специфической диалектной форме. Это одна из тех фамилий, которые ставят перед исследователем вопрос: «А кем был тот самый Катэрыня?».

Разбираем по составу. Суффикс -як в украинских и южнорусских фамилиях (сравните: Гончар — Гончаренко — Гончарук — Гончаряк) обычно указывает на происхождение от какого-то лица или на принадлежность к нему: «сын такого-то», «человек такого-то». В данном случае основа — Катэрын-, что является диалектным вариантом имени Екатерина (Катерина). Форма «Катэрына» с твёрдым «э» вместо привычного «е» характерна для западных украинских говоров — буковинских, галицких, отчасти подольских. То есть Катэрыняк — это буквально «сын Катерины» или «человек, относящийся к Катерине».

Почему не Катеринин или Катериненко? Суффикс -як часто давал фамилии в среде крестьян и мещан, в отличие от патронимических -ович (шляхта) или -енко (казацкая старшина и мещане). Катэрыняк — фамилия демократичная, скорее всего, её получил человек, которого в общине знали как «Катэрыниного» — либо сына женщины по имени Катэрына, либо её мужа (в некоторых говорах мужа называли по жене, особенно если она была более заметной фигурой в хозяйстве). Второй вариант — прозвище Катэрыня мог получить мужчина, который был чем-то похож на Катерину: характером, привычками или даже внешностью (например, был «маменькиным сынком»).

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины — Ивано-Франковской, Тернопольской, Черновицкой, а также к приграничным районам Польши и Молдовы, где были смешанные говоры. В России она практически не встречается, разве что у потомков переселенцев. В написании возможны варианты: Катериняк (с «е»), Катерыняк (с «ы»), но форма через «э» — самая редкая и показательная, она выдаёт носителя с корнями в определённом диалектном ареале.

Сословной принадлежности у фамилии нет: её могли носить и крестьяне, и мелкие ремесленники, и священники (хотя у духовенства чаще встречались фамилии на -ский). Никакой связи с дворянством или казачьей старшиной не прослеживается. Катэрыняк — это «человек из народа», чей предок был назван по матери, что в патриархальной среде было не самым почётным, но вполне обычным прозвищем, которое потом закрепилось как фамилия.