Фамилия Катриняк — яркий пример того, как украинская словообразовательная модель «переплавила» греческое имя, давшее начало целому кусту родственных фамилий. Её основа — крестильное имя Катрин, народная форма канонического Екатерина (греч. Αικατερίνη). В украинской традиции имя Екатерина сокращалось до Катря, а далее — до Катрин. Суффикс -як характерен для западноукраинских фамилий, особенно в Галичине и на Волыни: он указывал на принадлежность к роду или местности (ср. Грицяк, Степаняк, Михайляк). Таким образом, Катриняк — буквально «потомок Катри» или «человек из семьи Катри».

Имя Екатерина в народе осмыслялось не только как церковное, но и как символ чистоты и здоровья (святая Екатерина считалась покровительницей девичества). Однако в бытовой среде прозвище Катря могло закрепиться и за мужчиной — например, за сыном женщины по имени Катря, за работником в её хозяйстве или за человеком, который чем-то напоминал эту женщину (характером, манерой поведения). Такие «матримониальные» фамилии встречаются реже отчественных, но вполне объяснимы в крестьянской среде, где прозвище часто шло от матери-вдовы или от бабки, воспитывавшей внуков.

Географически фамилия Катриняк плотно привязана к западным областям Украины — Львовской, Тернопольской, Ивано-Франковской. Встречается она и среди украинской диаспоры в Канаде и США. В России фамилия редка и, скорее всего, попала туда с волнами миграции конца XIX — начала XX века. Сословно носители фамилии — почти поголовно крестьяне и мещане: дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

В польском языке существует схожая модель — фамилия Katrzyniak (с тем же суффиксом -niak), но польский вариант обычно писался через «rz» и отражал местное произношение. Украинское написание Катриняк — твёрдое, без смягчения, что указывает на юго-западный диалект.

Если ваш предок носил эту фамилию, с высокой вероятностью он происходил из галицкого села, где имя Катря было настолько распространено, что дало начало целому родовому прозвищу. Других версий — от географического названия или профессии — для этой фамилии не существует, и придумывать их не стоит.