Фамилия Катетов — один из тех случаев, когда за привычным звучанием скрывается неочевидная основа. Вопреки интуитивному желанию связать её с геометрическим термином «катет», прямое происхождение от этого слова маловероятно. Математическая терминология пришла в русский язык через учебники XVIII–XIX веков из латыни (cathetus) и греческого (κάθετος — «отвес, перпендикуляр»), а фамилия должна была возникнуть раньше, в среде, где такие книжные слова были редкостью. Скорее всего, перед нами — отчество от прозвища, которое звучало как Катет.

Прозвище Катет могло образоваться от одного из двух корней. Первый и самый вероятный — диалектный глагол «катеть» или «катать» (говорить быстро, тараторить, болтать без умолку). В северных и сибирских говорах «катетой» могли назвать говорливого человека, скороговорку. Второй вариант — от тюркского слова «катыт» (кислое молоко, простокваша) или «катык» (напиток из кислого молока). В таком случае прозвище мог получить любитель этого продукта или, что типично для русских фамилий тюркского происхождения, человек, который его производил или продавал. Оба варианта работоспособны, но фонетически форма «Катет» (с ударением на второй слог) точнее ложится на русскую диалектную модель, чем на тюркскую.

Морфология фамилии стандартна: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — сын Катета). Это типичная модель для русских фамилий, закрепившаяся в XVI–XVII веках среди крестьян и посадских людей. Фамилия Катетов — относительно редкая, её очаги бытования, по данным современных телефонных справочников и баз памяти, тяготеют к Центральной России и Поволжью. Встречается она и на Урале, что косвенно подтверждает версию о диалектном происхождении: именно в этих регионах фиксировались говоры со словом «катеть».

Интересно, что в старых документах фамилию могли записывать по-разному: Катетов, Катятов, Катитов. Это следствие «акающего» произношения и неустойчивости гласных в безударном положении. Если ваш предок родом из мест, где «окают» (север, Вологда, Архангельск), написание через «о» — Катотов — маловероятно, но не исключено при случайной описке писаря. Таким образом, Катетов — это фамилия-прозвище, указывающая на речевую особенность предка (говорун) либо на его бытовое занятие, связанное с молочным делом.