Фамилия Катетунов — редкая и с неочевидной на первый взгляд основой. Если отбросить фамильный суффикс -ов, остаётся корень Катетун-. В русской ономастике фамилии на -унов обычно указывают на прозвище или профессию, причём суффикс -ун характерен для имён деятеля: бегун, говорун, крикун. Следовательно, Катетун — это человек, которого так прозвали за какое-то качество или занятие.

Самая вероятная версия связывает основу с диалектным словом «катет» или «катетка». В южнорусских и украинских говорах так называли короткую верёвку, шнурок или завязку, а также петлю. Прозвище Катетун мог получить тот, кто плёл верёвки, торговал ими или, например, носил одежду с характерными завязками. Вторая версия — от глагола «катать»: катетун — тот, кто катает что-либо (сучки, брёвна, тесто). Это объяснило бы и суффикс -ун, но менее убедительно, потому что для «катальщика» в русском языке есть более типичные формы (Катаев, Каталкин, Катунов).

Встречается вариант написания Катитунов — с буквой «и» в первом слоге. Это может быть следствием акающего произношения (в безударном положении «а» звучит как «и») или поздней ошибки писаря. Фамилия фиксируется в основном в центральных и южных областях России, а также на Украине, что подтверждает её диалектное происхождение.

Сословной принадлежности у Катетуновых не прослеживается: фамилия встречалась и у крестьян, и у мещан. По модели образования она относится к типичным русским «прозвищным» фамилиям, которые складывались в XV–XVII веках, когда человека называли по его характерной черте, а потом это прозвище переходило к детям. Если ваш предок был Катетуном, скорее всего, он либо имел дело с верёвками и завязками, либо отличался какой-то привычкой, связанной с «катанием», — и это слово закрепилось за ним настолько прочно, что стало фамильным.