Фамилия Катеев — один из тех случаев, когда за простым звучанием скрывается несколько совершенно разных историй. Скорее всего, это фонетический вариант более распространённой фамилии Котеев. Чередование «о/а» в безударной позиции в русских говорах — дело обычное: произносили «Катей», а записывали на слух. Если это так, то основа фамилии — прозвище Котей, которое прямо восходит к слову «кот».

Но кто такой Котей? Самое прямолинейное объяснение — человек, похожий на кота повадками или внешностью. Однако есть и неожиданный социальный срез. В старину «кошкодером» или «кошкодавом» называли бродячих торговцев, которые меняли в деревнях дешёвые безделушки на кошек. Кошачий мех шёл на выделку — он был дешёвым и шёл на подкладку или дешёвые шапки. Прозвище Котей мог получить именно такой человек, и фамилия Катеев тогда указывает на занятие предка, а не на его характер.

Вторая версия отсылает к украинскому слову «коти» — это не животные, а обувь, коты. В этом случае прозвище мог получить сапожник или человек, носивший такую обувь. Версия менее распространённая, но лингвистически возможная.

Самый интересный поворот — тюркская гипотеза. Есть мнение, что фамилия восходит к прозвищу Катей или Катай. Так называли представителей одного из племён в составе катайской группы башкир. Если это так, то прозвище указывало не на внешность или профессию, а на национальность основателя рода. В районах смешанного русско-тюркского населения такие прозвища-этнонимы были обычны.

Какая из версий правдоподобнее? Фонетический переход от Котеев к Катеев — самый простой и массовый путь. Поэтому, если искать корни, стоит в первую очередь смотреть в сторону прозвища Котей, связанного либо с «котом», либо с ремеслом кошкодёра. Тюркская версия возможна, но требует конкретной географической привязки рода к Башкирии или Оренбуржью. Без неё она остаётся гипотезой.

Как бы то ни было, прозвище Котей (или Катей) закрепилось за человеком как обиходное именование, а его дети и внуки стали писаться Катеевыми. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Катея». Фамилия недворянская, скорее крестьянская или мещанская, что типично для прозвищных фамилий центральной России и Поволжья.