Фамилия Катецкая — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает любую другую версию происхождения. В основе лежит не имя и не ремесло, а топоним — название населённого пункта. Скорее всего, предок носительницы фамилии был выходцем из села или деревни с названием Катец, Катецкое или Катка. Такие топонимы встречаются в Беларуси и на западе России, особенно в Смоленской и Брянской областях, где исторически сильны балтские и польские следы в языке.

Формант -цк- (в женском варианте -цкая) в русских фамилиях указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но в реальности он часто закреплялся за крестьянами, переселившимися в другую местность. Человек, переехавший из Катца, получал прозвание «Катецкий», а его жена или дочь — «Катецкая». Это типичная «топонимическая» фамилия, каких много у поляков, украинцев и белорусов: Варшавский, Замойский, Катецкий.

Корень «кат-» в названии села может восходить к древнерусскому «кат» — палач, но для топонима это маловероятно. Куда правдоподобнее, что в основе лежит балтское слово «katas» — «кот», либо польское «katać» — «качать, колыхать» (например, по болотистой местности). Есть и версия, что это искажённое «Кадка» или «Кадце» — от слова «кадь» (бочка), но она слабее, так как суффикс -ец обычно указывает на уменьшительную форму.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Если вы носите фамилию Катецкая, скорее всего, ваши корни уходят в западные регионы бывшей Российской империи, где в XVIII–XIX веках крестьянам и мещанам приписывали фамилии по месту жительства. Дворянской ветви с такой фамилией в родословных книгах не зафиксировано — это народная, а не аристократическая модель.