Фамилия Катиска — редкая и нестандартная для русского уха. Если сразу искать в ней славянский корень, можно зайти в тупик. Дело в том, что перед нами почти наверняка не исконно русская, а полонизированная или украинизированная форма, и ключ к её разгадке — не в суффиксе, а в ударении и возможном исходном слове.

Самая вероятная версия: фамилия образована от прозвища Катиска, которое могло быть связано с глаголом «катать» или «катиться». В польском и западноукраинском говорах суффикс -иска часто придаёт слову пренебрежительный или увеличительный оттенок (сравните: «катиска» — что-то или кто-то, кто постоянно катится, перекатывается, неуклюжий вертун). Это могло быть прозвище непоседливого человека, бродяги или, наоборот, того, кто работал с катками, колёсами — например, бондаря или извозчика. Модель образования (основа глагола + суффикс -иск-) характерна для украинских и польских фамилий, где она фиксирует прозвище без дополнительных фамильных суффиксов -ов или -ин.

Вторая, менее очевидная гипотеза отсылает к литовскому корню. В литовском языке есть слово «katytė» (кошечка) и глагол «katyti» (мяукать). Фамилия Катиска могла возникнуть на территории бывшего Великого княжества Литовского (современные Беларусь, Литва, восточная Польша) как прозвище человека с кошачьими повадками или мягкой походкой. Суффикс -иск- в литовских фамилиях тоже встречается, но реже. Эта версия слабее, так как для литовского языка типичнее окончания на -ис, -ус, но полностью исключать балтский след нельзя.

Географически фамилия почти не встречается в центральной России. Единичные носители есть на западе Украины (Волынь, Подолье) и в Польше (форма Katiska). В дореволюционных метриках она могла записываться через «о» — Котиска, что сближает её с украинским словом «кіт» (кот) и тогда прозвище означало бы «котёнок» или «кошатник». Однако написание через «а» (Катиска) всё же устойчивее, и связь с «катиться» выглядит логичнее для прозвища, которое давали по движению или занятию.

Сословная принадлежность предков неясна — фамилия слишком редкая, чтобы делать обобщения. Скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия из юго-западных губерний Российской империи, где прозвища часто становились наследственными без добавления дворянских суффиксов.