Фамилия Катистов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с профессией. В отличие от массы фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), здесь работал суффикс -ист, который в русском языке обычно указывает на человека по роду деятельности, приверженности или характерному признаку. Сравните: «гитарист», «машинист», «очкарик» (с суффиксом -ик, но по той же модели). Основа «катист» — это тот, кто занимается качением, то есть катанием.

Самая прямая и правдоподобная версия: Катистов — это потомок человека, который профессионально катал валенки или войлок. В ремесленной среде «катистом» называли мастера, который сбивал шерсть, скатывал её в войлок и формовал изделия. Процесс требовал физической силы и сноровки: шерсть многократно проминают, катают, выбивают. Прозвище закрепилось за умельцем, а его дети стали Катистовыми. По той же модели возникли фамилии Катаев, Каталов (от «катать»), но суффикс -ист встречается гораздо реже, что делает Катистова фамилией с яркой профессиональной окраской.

Менее вероятная, но допустимая версия: прозвище Катист мог получить человек с характерной походкой — переваливающийся, «катящийся» при ходьбе. Однако в русской традиции такие прозвища чаще образовывались через суффиксы -ун (Катун, Ходун) или -ай (Шатай), а не -ист. Суффикс -ист в народной среде почти всегда привязан к ремеслу, а не к внешности. Поэтому версия с валяльщиком выглядит убедительнее.

Географически фамилия редкая и встречается точечно. Основные очаги — центральные и северные регионы России, где было развито валяльное производство: Костромская, Ярославская, Вологодская области. В южных губерниях, где валенки носили меньше, фамилия почти не фиксируется. Это косвенно подтверждает ремесленную версию.

В написании фамилии возможны варианты: Катистов и Катистов (с ударением на первый или второй слог). Орфографически закрепился вариант с ударением на второй слог, но в разговорной речи встречается и ударение на первый (Кáтистов). На письме это не отражается, но в диалектах могло влиять на произношение.