Фамилия Катити — редкий случай, когда сразу бросается в глаза иноязычный корень. В русском языке нет слова «катити» в качестве нарицательного, и суффикс -ити нехарактерен для славянских фамилий. Поэтому первое, что приходит в голову, — это связь с греческим языком. В греческом «катити» (κατήτης) означает «нисходящий», «спускающийся», а в переносном смысле могло относиться к монаху-отшельнику, ушедшему в пустынь, или к человеку, живущему в низине. Второе возможное значение — от глагола «като» (κάτω) — «внизу», то есть прозвище могло закрепиться за тем, кто жил под горой, у подножия.

Однако есть и другая версия, менее очевидная, но более любопытная для историка. В некоторых южнорусских говорах и украинском языке «катити» — это форма глагола «катить» (котить, катать). В этом случае фамилия могла возникнуть как прозвище человека, занятого перевозкой грузов, извозом, или того, кто катал бочки, брёвна. Но суффикс -ити в русской ономастике встречается редко, чаще он характерен для молдавских и румынских фамилий, где -ити — это окончание множественного числа родительного падежа (например, Костити, Попеску). То есть Катити могло означать «из рода Кати» или «катины дети».

Географически фамилия Катити тяготеет к югу России, Украине и Молдавии. Встречается она и у греков Приазовья — потомков переселенцев из Крыма и Малой Азии. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были либо греческими священнослужителями или крестьянами, жившими на склоне холма, либо молдавскими ремесленниками, занимавшимися колёсным промыслом. Точнее сказать трудно: фамилия настолько редкая, что массовых статистических данных по ней нет, и каждый конкретный случай требует отдельного генеалогического исследования.

С точки зрения словообразования, фамилия Катити стоит особняком: она не склоняется по падежам (как многие фамилии на -ити, -ых, -их) и не имеет типичных русских суффиксов -ов или -ин. Это указывает на сравнительно позднее закрепление в документах — скорее всего, в XIX веке, когда фиксировали фамилии по произношению, без адаптации к русской грамматике.