Фамилия Катраевский звучит как книжная или семинарская, но на деле её корни почти наверняка связаны не с церковью, а с географическим названием. Модель на «-ский» указывает на происхождение от топонима: такую фамилию обычно получал человек, владевший землёй в определённой местности или переселившийся из неё. В основе лежит название села или урочища Катраево, Катраевка или похожее.

Что стоит за словом «Катрай» — вопрос менее очевидный. Самое правдоподобное объяснение — тюркское происхождение. В тюркских языках «катра» или «катрай» может означать «смесь», «соединение» или быть личным именем. Например, у башкир и татар встречается имя Катрай (Катрай), а также топонимы вроде Катраево в Башкортостане. В таком случае фамилия Катраевский — это русифицированная форма, возникшая у обрусевших потомков татарской или башкирской знати, либо у крестьян, переселившихся из этих мест в центральные губернии.

Есть и другая, более редкая версия: связь со славянским словом «катрага» — так в некоторых говорах называли старую, изношенную вещь или сварливого человека. Но эта гипотеза слабая: от подобных основ обычно образуются фамилии на «-ин» или «-ов» (Катрагин), а не на «-ский». Суффикс «-евский» здесь — не отчество, а территориальный признак, что и склоняет нас к версии с топонимом.

Фамилия редкая. В дореволюционных источниках она встречается эпизодически, в основном в южных и восточных губерниях — там, где проходили границы расселения тюркских народов. Например, в списках дворян Харьковской губернии XIX века числился помещик Катраевский, что подтверждает связь с землевладением. Носители фамилии могли быть как потомками служилых татар, получивших поместья за службу, так и выходцами из крестьян, записавшими фамилию по месту прежнего жительства.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: корень «катра-», суффикс «-ев-» (притяжательный от названия села) и типичный дворянский «-ский». Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Катра́евский. Встречаются варианты написания с одной «с» (Катраевский) — это нормальная орфографическая вариация, не меняющая смысла.