Фамилия Катраева — редкая и неочевидная даже для русского уха. На первый взгляд в ней слышится что-то южное или тюркское, но при разборе выясняется, что корни у неё, скорее всего, исконно русские, хотя и с нестандартной основой.

Ключ к происхождению — суффикс «-ев». Он указывает, что фамилия образована от мужского имени или прозвища, оканчивающегося на мягкий согласный или «-й». Основа здесь — «Катрай». Что могло значить это слово? Самая правдоподобная версия отсылает к диалектному глаголу «катрать», который в некоторых русских говорах (особенно северных и сибирских) означал «бить, колотить», «резать», а иногда и «говорить вздор, пустословить». Соответственно, Катраем могли прозвать человека драчливого, резкого в словах или, наоборот, болтливого. Прямых аналогов в литературном языке у этого корня нет, что и делает фамилию ценной для историка — она сохранила живую народную лексику, не попавшую в словари.

Вторая версия, менее вероятная, выводит фамилию из тюркских языков. Например, от слова «катыр» (мул) или имени Кадыр (всемогущий). Но против этого говорит суффикс «-ев»: в тюркских фамилиях, адаптированных русским языком, чаще встречается «-ов» (Кадыров, Катаров). Форма Катраева — более архаичная и «северная» по типу словообразования, что указывает на русскую, а не татарскую основу.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России. Встречается она в основном в единичных экземплярах, что говорит о её локальном происхождении: вероятно, родоначальник был прозван в одной конкретной деревне или волости, и фамилия дальше не распространилась. Это не крестьянская фамилия-«отчество» от церковного имени, а именно прозвищная, что характерно для более позднего слоя русских фамилий (XVII–XVIII века), когда крестьяне получали фамилии по уличным кличкам.

Если сравнивать Катраеву с однокоренными, то можно вспомнить фамилию Катранов — от «катран» (растение или старый баран), но морфология тут другая. Ближе по модели фамилии вроде Кудряев, Мотряев — все они образованы от прозвищ на «-ай/-яй», которые в древнерусском языке были очень продуктивны для характеристики человека по действию или внешности. Таким образом, предок носительницы фамилии Катраева был, скорее всего, крестьянином или посадским человеком из северной или центральной России, получившим прозвище за живой, неуёмный или резкий нрав.