Фамилия Катяхин — один из тех случаев, когда внешняя простота скрывает неочевидную основу. На первый взгляд хочется связать её с женским именем Катя, но в русской антропонимии фамилии напрямую от женских имён образуются крайне редко и, как правило, через имя матери (матронимы), что для XVII–XIX веков нетипично. Скорее всего, в основе лежит не имя Катя, а прозвище или мирское имя Катяха, Катюха.

Модель образования проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Катяхин). Такой суффикс в русских фамилиях обычно присоединялся к основам, оканчивающимся на -а, -я. Значит, предка звали Катяха. Что могло означать это прозвище? Есть две основные версии.

Первая — от глагола «катить» или «катать». В диалектах «катюха» или «катяха» могли называть человека, который катит что-то тяжёлое, возит грузы, либо, в переносном смысле, — бродягу, «катуна» (того, кто постоянно переезжает). В некоторых говорах так называли и повозку, и человека, который на ней работает. Вторая версия — уменьшительно-ласкательная форма от канонического имени Капитон (в народе — Капа, Капя, Катя). Имя Капитон было распространено в крестьянской среде, и форма Катяха для него вполне естественна — по аналогии с Миня (Миняй) от Минай, или Федяха от Фёдор.

Фамилия редкая, географически, по данным современных поисков, тяготеет к югу России и Поволжью, что косвенно подтверждает версию о диалектном прозвище, а не о столичном книжном происхождении. Социальный контекст однозначен: фамилия на -ин, недворянская, скорее всего, возникла в среде однодворцев или государственных крестьян. В дореволюционных метрических книгах Катяхины встречаются в Воронежской и Саратовской губерниях.

Спорных версий две, и обе слабые: связь с тюркским «катык» (кислое молоко) маловероятна, так как суффикс -ин нехарактерен для тюркских заимствований в этой форме, а версия о происхождении от женского имени Екатерина — красивая, но лингвистически сомнительная: для матронимов в русской традиции обычно брали основу от имени матери (Катерина — Катеринин), а не от уменьшительного «Катя».