Фамилия Катянов — редкий случай, когда основа не лежит на поверхности. Если сразу отбросить очевидное, но маловероятное родство с глаголом «катить», придётся копнуть глубже. Скорее всего, в основе лежит не славянское, а тюркское или арабское имя Катян (вариант Катиан, Катьян). В тюркских языках это имя могло означать «крепкий», «сильный» или восходить к арабскому «катиб» — писец, секретарь. Такие имена в XVI–XVII веках нередко попадали в русскую среду через татарских мурз, служилых людей или торговцев, которые переходили в православие.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов указывает на принадлежность. Катянов — буквально «сын Катяна» или «человек из рода Катяна». Если бы фамилия происходила от более частого в русских говорах прозвища Катя (от «катать», то есть валять, мять), мы бы увидели форму Катин или Катьин. Суффикс -янов встречается реже и часто выдает иноязычную основу, адаптированную под русское окончание.

Географически фамилия тяготеет к югу России — к областям, где исторически было сильное татарское и башкирское влияние: Ростовская, Волгоградская области, Краснодарский край, а также к Зауралью. В центральных и северных регионах Катяновы почти не встречаются. Это косвенно подтверждает версию о тюркских корнях.

Есть и более прозаичная версия: в некоторых говорах «катян» — диалектное название катальщика валенок или человека, который катал тесто. Но эта гипотеза слабее: профессиональные прозвища обычно давали по действию (Каталь, Катала), а не по отвлечённому существительному, да ещё с таким редким окончанием.

Сословная принадлежность Катяновых, скорее всего, была разной: от однодворцев (государственных крестьян на южных окраинах) до казаков. В казачьей среде фамилии с тюркскими корнями — обычное дело, и Катянов мог закрепиться именно там. Точных данных о дворянских родах с этой фамилией нет — она не входит в бархатные книги и родословные сборники.

В итоге: если вы Катянов, ваши предки, скорее всего, носили имя Катян, пришедшее из тюркской или арабской традиции, а сама фамилия оформилась на русской почве в XVI–XVII веках где-то на южных рубежах Московского государства.